Om verschillende redenen leek het me wel eens handig om alle grootheden die worden gehanteerd bij 1-poorten, zoals antennes, op een rijtje te zetten en hun onderlinge afhankelijkheid vast te leggen. In bovenstaande figuur 1 is het schema weergegeven in termen van een bron met inwendige impedantie Z_0 links en het te meten object met impedantie Z rechts.

Klassieke benadering

Je kunt het natuurlijk zo gecompliceerd maken als je wilt, maar uiteindelijk is het schema in figuur 1 bijzonder eenvoudig. Temeer daar we voor het gevolg de bron-impedantie zuiver ohms nemen, dus Z_0 = R_0 en X_0 = 0. De stroom door het circuit is gegeven door

i = \frac{u_0}{R_0+R+jX},

waarmee het vermogen in de impedantie Z te berekenen is als

P_{in} = |i|^2 \Re(Z)=\frac{u_0^2 R}{(R+R_0)^2 + X^2},

Nu is het voorwaartse vermogen P_f het vermogen als Z=Z_0, dus

P_f=\frac{u_0^2}{4R_0}

en we vinden voor de verhouding

\frac{P_{in}}{P_f}=\frac{4 R R_0}{(R+R_0)^2+X^2}

S_{11}-parameter

Als je met een nanoVNA werkt, zoals ik zelf, dan is er natuurlijk ook een andere benadering mogelijk namelijk die in termen van zo genaamde S-parameters. Voor een 1-poort is er maar één S-parameter, namelijk de reflectiecoëfficiënt die is te uit te drukken in de circuitvariabelen als

S_{11}=\Gamma=\frac{Z-Z_0}{Z+Z_0}

Het is deze reflectiecoëfficiënt die met behulp van een SWR-brug wordt gemeten aan de ingang van een nanoVNA, zowel in amplitude als in fase.

De relatie met de hierboven genoemde vermogens is dat

|\Gamma|^2 = \frac{P_r}{P_f}=\frac{(R-R_0)^2 + X^2}{(R+R_0)^2+X^2},

waarbij opgemerkt kan worden dat P_{in}=P_f-P_r.

Staande-golfverhouding (SWR)

Een belangrijke grootheid die met met behulp van een gemeten reflectiecoëfficiënt berekend kan worden is de staande-golfverhouding (Standing Wave Ratio)

SWR=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|} 

Return Loss

De zogenaamde Return Loss wordt uitgedrukt in de reflectiecoëfficiënt als

RL=10 \log\frac{P_{in}}{P_r}=10\log \left(\frac{1}{|\Gamma|^2}-1\right),

waarbij gebruikt is dat P_{in}=P_f - P_r . Je kunt natuurlijk ook gewoon het verlies – zijnde het niet-gebruikte vermogen – uitrekenen als fractie van het beschikbare vermogen; die is gelijk aan de reflectiecoëfficiënt

\frac{P_r}{P_f}=|\Gamma|^2,

of als fractie van het overgedragen vermogen

\frac{P_r}{P_{in}}=\frac{|\Gamma|^2}{1-|\Gamma|^2}.

Let er op, dat het vermogen P_r nergens gedissipeerd wordt, het is alleen maar het deel van P_f dat niet gebruikt wordt.

Mismatch Loss

Ook deze grootheid kan worden uitgedrukt in de reflectiecoëfficiënt als

ML=10\log \frac{P_f}{P_{in}}=10\log\left(\frac{1}{1-|\Gamma|^2}\right).

Je zou dit ook gewoon kunnen uitdrukken als de fractie overgedragen vermogen.