Eerder verschenen in de Electron van maart 2025.

Het zal veel mensen vertrouwd in de oren klinken: ferrietkernen die niet doen wat je van ze verwacht. In de afgelopen tijd heb ik nogal wat van die ervaringen achter de rug. De vervelendste was de toepassing in mijn EFHW-antennesysteem: die deed het gewoon niet meer om voor mij onduidelijke redenen. Later begreep ik dat dat kwam doordat er te veel van mijn zendvermogen in gedissipeerd werd. Ik heb dat allemaal uitgezocht en opgeschreven in een eerder artikeltje in Electron (Oktober 2024). Een andere tegenvaller was dat toepassing van ferrieten niet hielp bij het tegengaan van storing door inverters van zonnepanelen. Later heb ik van tevoren de eigenschappen van de ferrieten gemeten om vast te stellen dat ze niet voor dat doel geschikt waren.

Meetopstelling

Bij al die tegenvallers schoot de kennis van zaken tekort. Natuurlijk werd er tijdens mijn opleiding wel aandacht aan besteed maar zeker bij magnetische materialen is het belangrijk om ervaring op te doen met beschikbare spullen. Ik besloot daarom om maar eens te proberen om de complexe permeabiliteit van ferrietkernen te gaan meten. Een artikel van Owen Duffy [1]  laat duidelijk zien dat het experiment – uitgevoerd met een nanoVNA-H zoals ik zelf heb – niet zo ingewikkeld is. Mijn meetopstelling ziet er dan ook praktisch hetzelfde uit, zie figuur 1.

De meting wordt uitgevoerd door één winding om de ferrietkern te winden en met zo kort mogelijke draadeindjes te verbinden met een SMA-chassisdeel. De printkant van het chassisdeel is gesoldeerd aan een dubbele printconnector voor ic’s en dergelijke. Een kalibratie-set van kortsluiting, open aansluiting en 50 W belasting worden ook met die dubbele printconnector gemaakt, zie figuur 1. Er zijn wat detailverschillen, Duffy gebruikt bijvoorbeeld een mannelijk SMA-chassisdeel. Die zijn lastig te krijgen, dus ik gebruik een vrouwelijk type. Verder gebruik ik een kwaliteitskabeltje om de nanoVNA te verbinden met het chassisdeel. Uit een vergelijking van metingen met en zonder kabeltje blijken geen verschillen.

Analyse

Het vervangschema van een ferrietkern met slechts een winding bestaat voor het voor ons interessante frequentiegebied van 0.1 – 100 MHz uit een serieschakeling van een weerstand R en een spoel met zelfinductie L. Eventuele capacitieve effecten worden verwaarloosd. De weerstand staat voor de verliezen in de ferrietkern waarbij we koperverliezen verwaarlozen. De zelfinductie is gerelateerd aan de magnetisatie in de ferrietkern. In dit experiment kunnen we niet zien hoeveel van het magnetische veld niet door de kern gaat maar we hopen dit minimaal te houden door de winding zo strak mogelijk om de kern te spannen.

Met de nanoVNA kan in principe alleen de reflectiecoëfficiënt S_{11} gemeten worden. Het Touchstone s1p-bestand dat na een meting van de nanoVNA betrokken kan worden bevat dan ook voor alle gemeten frequenties het reële, \Re S_{11} en imaginaire deel, \Im S_{11}, van de reflectiecoëfficiënt. Noemen we voor het gemak x dat reële deel en y het imaginaire deel, dan vinden we de waarden voor het vervangschema van een ferrietkern.[2] Zo vinden we voor de weerstand

R=\frac{50(1-x^2-y^2)}{(1-x)^2+y^2}

en voor de reactantie van de spoel

X=\frac{100y}{(1-x)^2+y^2}

De complexe permeabiliteit bestaat uit twee bestanddelen[3]. De R beschrijft de magnetische eigenschappen en is gerelateerd aan de reactantie via

X=2\pi f F \mu_0 \mu'

en de X dissipatieve eigenschappen aan de weerstand via

R=2\pi f F \mu_0 \mu'' 

Hierin is de vacuüm permeabiliteit gelijk aan \mu_0 = 4 \pi 10^{-7}H/m. Nu moeten we het nog even hebben over de “vormfactor” F, voor eenvoudige gevallen gewoon de doorsnede gedeeld door de lengte van de ferrietkern. Voor een toroïdale ferrietkern is het wat ingewikkelder, zie bijvoorbeeld de coil32.net website[4] met bijbehorende calculator[5].

De omrekening van gemeten complexe reflectiecoëfficiënt naar complexe permeabiliteit is zo eenvoudig dat het in een script voor GNUPLOT gezet kan worden. GNUPLOT[6] is een gratis (freeware) programma dat op meerdere platforms werkt en dat bijzonder ingewikkelde grafieken kan maken. Het script voor de hierna te geven voorbeelden is bij de auteur verkrijgbaar[7].

Resultaten

Het is altijd prettig als je eerste meetresultaten kunt vergelijken met wat anderen gemeten hebben. Twee toroïdale ferrietkernen die veel worden toegepast zijn de FT140-43 en de FT240-43. De eerste is wat kleiner dan de tweede. Ze worden gemaakt door Fair-Rite en het aardige is dat voor het gebruikte ferrietmateriaal #43 de gegevens beschikbaar[8] zijn. Amidon verkoopt die ferrietkernen ook maar is inmiddels overgegaan op een andere leverancier. De “nieuwe” wijken af van die van Fair-Rite. Voor dit artikel beperk ik mij tot de FT140-43; voor de permeabiliteit – een materiaaleigenschap – maakt het immers niet uit welke ik kies.

In figuur 2 ziet u de resultaten van mijn metingen[9] vergeleken met die door de fabriek worden  opgegeven. Er zijn verschillen maar als u zich realiseert dat de foutenmarge die door Fair-Rite wordt opgegeven 30% bedraagt dan is het resultaat perfect! Toch moeten er wat kanttekeningen gemaakt worden. In de eerste plaats zijn dit resultaten voor slechts één exemplaar. Gezien de opgegeven variabiliteit kunnen er best behoorlijke verschillen zijn als u zelf probeert te meten aan uw exemplaar. Verder is deze meting gedaan bij ongeveer 20 ^oC in de ongetwijfeld niet rf-schone zolderkamer aka shack.

Wat zien we nu eigenlijk? Het lijkt alsof er rond de 3 MHz een resonantie optreedt, maar dat is niet zo. Dit is het typische gedrag van dispersie ten gevolge van dipolen. De diëlektrische permittiviteit (de \epsilon) van water rond de 4 GHz, de magnetron frequentie, laat iets dergelijks zien. Een eenvoudige beschrijving is als volgt. Bij lage frequenties kunnen de dipolen het aangelegde veld goed volgen, de magnetisatie is in fase met de magnetische veldsterke. Bij hogere frequenties ondervinden de dipolen “wrijving” en gaan langzamer bewegen. De magnetisatie begint uit fase te lopen met de magnetische veldsterkte. De magnetisatie neemt daardoor af en de dissipatie neemt toe. Totdat de frequentie zo hoog wordt dat de dipolen nog nauwelijks meekomen, de magnetisatie sterk afneemt en ook de dissipatie weer afneemt. Er is veel meer aan de hand in ferrietkernen maar bovenstaande beschrijving is voldoende om het globale verloop van de dispersiecurves, zoals ze genoemd worden, te begrijpen.

Twijfels

De belangrijkste vraag die de resultaten oproept, zeker als we ons realiseren dat dissipatie in de ferrietkern betekent dat deze opwarmt, is de temperatuurafhankelijkheid. Fair-Rite geeft daar wat grafieken voor maar we zouden dat graag zelf meten. Een tweede vraag is of de gebruikte meetmethode van een eenvoudig draadje om de ferrietkern wel goed genoeg is. Wordt het volledige magnetische effect gemeten? Er zijn speciale meetcellen voor ferrietkernen maar die zijn veel te duur om zelfs maar te overwegen om aan te schaffen.

Meetcellen van Kurt Poulsen

Nu heeft Kurt Poulsen OZ7OU[10] daar wel eens zelf meetcellen voor ontwikkeld[11]. Na overleg met hem kon ik de ferrietkern ook met zijn meetcel analyseren. De meetprocedure wordt beschreven in een Keysight User Manual[12] en is ook als pdf op te vragen via bovenstaand e-adres, waarbij ik u ook kan wijzen op foutjes in die beschrijving.

Het resultaat van mijn meting aan de FT140-43 is weergegeven in figuur 3. Toegegeven, de meetwaarden liggen dichter bij de fabriekscurve. De afwijkingen die je ziet zijn misschien te wijten aan een niet helemaal perfecte kalibratie. Dat lukte me namelijk niet goed, waarschijnlijk is de nanoVNA-H daar niet nauwkeurig genoeg voor. Wat is weergegeven zijn de ruwe meetwaarden. Niettemin indrukwekkend nauwkeurig.

Koperfolie bekleding

Voor een temperatuurmeting zou de eenvoudige draad als enkele wikkeling die als eerste werd beschreven goed kunnen werken, maar de cel van Kurt Poulsen beslist niet. Daarom toch nog een ander idee uitgevoerd: de toroïde bekleden met koperfolie, zie figuur 4. Een rolletje koperfolie van 20 mm breed en een paar meter lang met klevende rug is als slakkenwerend materiaal ruim voorhanden bij bouwmarkten en dergelijke. Rondom maakte ik aanvankelijk een sleuf van ongeveer 1 mm. Als contacten van de “spoel” fungeerde een koperdraadje dat rondom gevouwen was en waarvan de uiteinden bij de gleuf naar de SMA-connector geleid werden.

Na meting bleek er een probleem te zijn. In het laagfrequente gebied, tussen 0.1 en 1 MHz vertoonde zich in m’ een enorme bult. Ik vermoedde dat dit resonantie was en dus heb ik de gleuf verbreed tot 2.5 mm. Daarmee was het probleem grotendeels verdwenen.

De resultaten, zie figuur 5, zijn niet zo goed als die met Poulsen’s cel maar beter dan met de draad. Bij lage frequenties zijn afwijkingen. In ieder geval is dat deel sterk gevoelig voor de plaats in de shack waar de ferrietkern wordt geplaatst. Omdat het interessante frequentiegebied toch wat hoger ligt heb ik daar geen nader onderzoek naar gedaan.

Net als bij Poulsen’s meetcel zou je eerst de lege cel en dan de gevulde cel moeten meten. Voor de omklede toroïde was dat niet te doen dus ook hier de ruwe data. In ieder geval goed voor een meting bij verschillende temperaturen.

Temperatuurafhankelijkheid van de permeabiliteit

De meetmethode met koperfolie leent zich uitstekend om bij meerdere temperaturen uit te voeren. Hiertoe werd een kunststof melkfles voor 2 liter gevuld met water. Aan de buitenkant van de fles werd de FT140-43 geplakt en de bedrading gefixeerd. Vlak er naast een thermokoppel dat elke minuut gemeten werd en de waarden samen met datum en tijd in een tekstbestand gezet. Over ferrietkern en thermokoppel werd nog een laag isolatiemateriaal geplaatst zodat langs die kant de warmteafgifte werd geminimaliseerd.

Als begin van de meting werd met de nanoVNA een meting uitgevoerd. Daarna een verwarmingselement van 12 V/100 W (voor scheersop?) op een zware voeding gezet om het water op te warmen tot net onder het kookpunt. Daarna voorzichtig het verwarmingselement verwijderd en om de 5 ^oC een meting met de nanoVNA uitgevoerd. Na afloop werd de laatste meting vergeleken met de eerste: zoals dat hoort was er geen verschil.

Na wat boekhouding met behulp van MS-Excel konden de gemeten waarden worden gehergroepeerd en tot een mooi plaatje verwerkt, zie figuur 6. De meting rond 55 ^oC is vervallen want verkeerd gemeten. Let er wel op dat de punten in figuur 6 de meetwaarden zijn en dat de lijnen dienen ter oriëntatie. De hobbel voor de 7.1 MHz lijn bij 90 ^oC is dan ook zeer waarschijnlijk een meetfout.

Wat leren we hieruit? Voor zowel \mu' als \mu'' is de algemene trend een daling bij temperatuurverhoging. Alleen de \mu'' vertoont een zwak maximum bij 45 ^oC voor de 3.6 MHz metingen. Waarschijnlijk is dat maximum voor de hogere frequenties bij lagere temperaturen. De gemeten temperaturen zijn laag vergeleken met de Curie temperatuur van ongeveer 130 ^oC, de waarde waarbij magnetische effecten spontaan verdwijnen. De lichte daling die we hier gevonden hebben is daar nog ver vandaan, er is nog geen sprake van een plotselinge daling. Dat betekent dat de ferrietkernen over het gemeten temperatuurgebied prima functioneren. En dat is belangrijk bij toepassingen als transformator voor endfed-antennes waar immers een deel van het uitgezonden vermogen wordt gedissipeerd in de ferrietkern.

Conclusie

Het bovenstaande maakt duidelijk dat een eenvoudige meting met een enkele winding voldoende is om een goed beeld te krijgen van het verloop van de magnetische permeabiliteit van ferrietkernen. Meer exacte gegevens kunnen worden verkregen met meetcellen zoals die van Kurt Poulsen maar ook van bijvoorbeeld Henk PA0HKZ[13]. De methode om de ferrietkern te omwikkelen met folie is beter dan die met een enkele winding maar kan niet tippen aan die met een meetcel.

De temperatuurafhankelijkheid van de permeabiliteit is zeer geleidelijk, tot het kookpunt van water is geen aanzet tot kritische daling zoals bij het Curie-punt is waar te nemen.

Met dank aan Hans PE1AAY en Lex PA1DRP voor het kritisch doornemen van dit artikel.

[1] http://web.archive.org/web/20240713152629/https://owenduffy.net/blog/?p=16124
[2] https://pa3a.nl/wp-content/uploads/2022/03/Measurements-With-The-NanoVNA-Part-2-Measurement-of-high-Impedances.pdf
[3] http://on9cvd.be/HF%20spoelkern%20materialen.htm
[4] https://coil32.net/ferrite-toroid-core.html
[5] https://coil32.net/online-calculators/determine-toroid-core-permeability.html
[6] http://www.gnuplot.info/
[7] Om het scriptje te verkrijgen stuurt u een email naar pa2kop@veron.nl
[8] https://fair-rite.com/43-material-data-sheet/
[9] De instellingen van NanoSaver zijn (1) sweep 0.1 – 100 MHz, 5 segments, (2) logarithmic sweep en ditto frequentie-as (3) kalibratie ook met 5 segmenten en eventueel (4) display mode S11 R + jX.
[10] https://hamcom.dk/VNWA-E.html
[11] https://reeve.com/Documents/Articles%20Papers/Ferrite%20Beads/Reeve-Hagen-Poulsen_FerriteBeads_P3.pdf
[12] https://www.keysight.com/nl/en/assets/9018-01409/user-manuals/9018-01409.pdf
[13] https://www.rfseminar.nl/cms/wp-content/uploads/2020/06/De-Meetkamer-Henk-PA0HKZ.pdf